La connaissance de la longueur focale d’un appareil optique est nécessaire dans certaines applications. Par exemple on ne connait pas en général la focale des chercheurs 9×50 ou des lunettes « jouet » qu’on peut utiliser pour s’initier à l’autoguidage, et pourtant cette connaissance est nécessaire pour bien paramétrer le logiciel d’autoguidage.

Méthode 1 – l’image au foyer

On va mesurer la distance physique entre la lentille (ou le miroir) et l’image nette d’un objet situé à l’infini, par exemple la Lune. Pour cela, retirer l’oculaire, se munir d’une feuille de papier blanc qu’on fixera sur le porte oculaire avec de la Patafix ou du ruban adhésif. Viser la Lune et faire la mise au point pour avoir une image nette sur la feuille.

S’il n’y a pas de porte oculaire (c’est le cas des chercheurs), tenir la feuille à la main et avancer/reculer pour obtenir l’image nette.

Il ne reste plus qu’à mesurer avec la distance entre la lentille et le plan de l’image nette.

Pour les chercheurs réticulés, une alternative est de mesurer la distance entre la lentille frontale du chercheur et le réticule qui est situé au foyer optique.

Cette mesure est très imprécise car en général on connait mal l’emplacement de la lentille ou du miroir engoncés au fond du tube. Mais ça suffit pour une estimation à quelques cm près.

Méthode 2 – à la webcam

Installer une webcam au bout de l’instrument à tester. Viser une étoile la plus proche possible de l’équateur et située à plus de 20° de l’horizon (une main écartée) pour éviter la déformation de la réfraction atmosphérique. Orienter la webcam pour que lorsque le suivi est stoppé l’étoile traverse l’image selon l’axe horizontal et pas en diagonale. Chronométrer le temps que l’étoile met pour traverser l’image de part en part.

On note :

• N = nombre de pixels en largeur de l’image
• p = largeur d’un pixel en µm
• δ = déclinaison de l’étoile visée (attention à l’unité de δ pour le calcul du cosinus)
• t = durée mesurée, en s
• f = focale en mm

On a alors :

Par exemple, avec un chercheur Skywatcher 9×50 on vise une étoile des Pléïades à 24° de déclinaison. L’étoile traverse la largeur de l’image en 301 s, la webcam est une SPC900 avec 640 px de largeur et des pixels de 5.6 µm.

Cette méthode ne nécessite aucune mesure physique de distance et s’adapte donc très bien aux réfracteurs et réflecteurs dont l’accès aux différentes pièces optiques est difficile, voire impossible. On peut aussi mesurer le coefficient d’une Barlow et vérifier la relation entre tirage et focale. Mais si la focale est très importante, la traversée de l’image se fera en quelques secondes et le chronométrage manuel sera plus difficile. Dans ce cas le mieux est d’enregistrer le film et de mesurer l’intervalle de temps en analysant le film image par image. La plupart des logiciels de visualisation de film permettent d’afficher le temps écoulé depuis le début du film. Il suffit de connaitre le temps de l’image où l’étoile rentre dans le champ, et le temps quand elle sort pour connaitre la durée de la traversée.

Cette méthode est très précise (à quelques mm près) et convient dans la plupart des cas.

Méthode 3 – à partir d’une photo

On va prendre une photo du ciel en cadrant de telle façon qu’on capture sur la même image deux étoiles dont on connait les coordonnées précises. Le suivi et éventuellement l’autoguidage doivent être activés pour avoir une image nette. On note :

• (x1, y1) et (x2, y2) les coordonnées en pixels sur l’image des étoiles 1 et 2, à mesurer à l’aide de n’importe quel logiciel de dessin à partir d’une image non traitée (ni binning, ni redimensionnement)
• (α1, δ1) et (α2, δ2) l’ascension droite et la déclinaison des étoiles 1 et 2 (attention à l’unité des angles pour les calculs des sinus et cosinus)
• p la taille en µm d’un photosite du capteur s’il est carré, sinon p_x et p_y ses dimensions en µm dans la largeur (x) et la hauteur (y)

La focale recherchée, f (en mm) est calculée avec la formule suivante :

Attention ici le résultat de l’arc-cosinus doit être exprimé en arc.secondes. S’il est exprimé en degrés on doit remplacer le coefficient 206,3 par 0,0573. S’il est exprimé en radians, on le remplace par 0,001.

Cette méthode est la plus précise mais nécessite plus d’efforts. Elle est à utiliser pour calculer après coup la focale avec laquelle une photo a été prise. C’est pratique quand on utilise une Barlow avec du tirage ou un système de projection oculaire. Elle est aussi à utiliser lorsque le grossissement est trop grand pour que la deuxième méthode soit utilisable.

Prenons l’exemple de cette photo des Pléïades prise par un membre de la SAH. La photo a été prise avec un Canon 1000D qui possède des photosites de 5.7 µm. L’image ci-dessous a été redimensionnée mais les coordonnées (x,y) sont celles de l’image d’origine.

On en déduit la focale (après avoir converti les coordonnées en radians) :

Le même calcul avec Mérope et Maïa retourne une focale de 1193 mm. On retrouve la focale du Skywatcher Newton 250/1200 à quelques mm près, ce qui est plutôt rassurant !