Les coulisses de la règle NPF

La règle NPF n’est pas issue du hasard, ni d’un empirisme. Elle vient d’une analyse des propriétés d’une image d’une étoile formée sur le capteur.

Pour le calcul en ligne, allez sur cette page.

L’image de l’étoile

Une étoile est une source de lumière considérée comme ponctuelle. En effet, sauf pour le Soleil, la distance qui nous sépare d’elle est quasi infiniment supérieure au diamètre de cette étoile. Prenons Alpha A du Centaure, l’étoile la plus proche de la Terre. Son diamètre est de l’ordre de 1 700 000 km et elle se situe à peu près à 4.4 années lumière de nous. Cela correspond à un angle apparent de 0.0084 secondes d’arc. Avec un objectif de 50 mm de focale, le diamètre de l’étoile sur le capteur serait de 2 nanomètres, soit plusieurs milliers de fois plus petit que la taille d’un pixel sur le capteur… on ne devrait pas la voir, et pourtant on la voit sur les photos !

En fait, trois phénomènes étalent la lumière sur la surface du capteur :

  • La diffraction, qui est une propriété ondulatoire de la lumière ;
  • La turbulence atmosphérique, qui est une propriété de l’atmosphère terrestre ;
  • La reconstitution des couleurs par l’électronique du capteur.

Ainsi d’une image qu’on croyait ponctuelle, on aboutit à une tâche qui s’étale sur quelques pixels. C’est grâce à cet étalement qu’on pourra poser assez longtemps.

Il y a d’autres sources d’étalement de la lumière, mais elles sont bien plus difficiles à quantifier :

  • aberrations optiques de l’objectif (sphéricité, astigmatisme, coma), mais en général ces aberrations sont très faibles au centre de l’image ;
  • débordement du signal sur les pixels voisins (en anglais blooming), les capteurs des APN sont généralement peu ou pas affectés par ce défaut ;
  • mauvaise mise au point et vibrations, le photographe doit les maîtriser.

Effet de la diffraction

Lorsqu’un flux lumineux issu d’une source ponctuelle traverse un trou, en l’occurrence le diaphragme d’un objectif, il ne se concentre pas en un point mais s’étale en anneaux autour de son axe. Cette particularité de la lumière a été expliquée par un britannique, George Airy en 1835. Elle porte désormais son nom.

Source : photomacrography.com

À peu près 84% de l’énergie lumineuse du flux en provenance de l’étoile est concentrée dans la tâche centrale. Le premier anneau contient environ 7% de l’énergie et le suivant 3%.

Les étoiles faibles s’étalent donc dans la tâche centrale et les anneaux seront trop faibles pour être saisis par le capteur. Certaines seront cependant assez fortes pour « allumer » le premier anneau voire au-delà. On va s’en tenir au premier anneau dont le diamètre est calculé par la relation :

Où λ est la longueur d’onde de la lumière et N l’ouverture de l’objectif.

Effet de la turbulence atmosphérique

L’air de l’atmosphère n’est pas homogène. Il est constitué de plein de couches de propriétés différentes, en humidité, température et pression, qui ne cessent de fluctuer dans le temps et dans l’espace. Un rayon lumineux oscillera ainsi autour d’une position moyenne. On appelle seeing l’angle moyen apparent de dispersion du rayon lumineux. Il est généralement compris entre 0.3 secondes d’arc pour les meilleurs sites astronomiques (où sont installés les grands télescopes scientifiques) jusque 5 secondes d’arc quand les conditions sont mauvaises.

Voici à quoi ressemble en fait une étoile vue depuis la surface de la Terre avec 3 conditions de ciel différentes (source Damian Peach) :

Seeing parfait

Seeing moyen

Mauvais seeing

Le diamètre moyen de seeing est calculé par la relation :

Où α est l’angle de seeing et f la focale de l’objectif.

Effet de la reconstitution des couleurs du capteur

Le capteur est composé d’une grille de photo-sites. Ils sont regroupés par paquet de 4 organisés selon un modèle dit « de Bayer ». captent chacun une des 3 couleurs fondamentales du spectre lumineux : rouge, vert et bleu. Ils sont organisés en ce qu’on appelle la « matrice de Bayer ». Chaque photosite ne capte donc qu’une seule couleur, soit verte, rouge ou bleue.

L’image est reconstruite de façon logicielle en prenant en considération les informations captées par les photosites voisins de façon à en déduire les couleurs manquantes au pixel de l’image finale.
 
Même si l’étoile n’avait éclairé qu’un unique photosite, l’image finale étalerait l’étoile sur au moins 9 pixels, en fait même un peu plus car les algorithmes évolués de démosaïcage travaillent sur une zone plus large. On ne connait pas vraiment l’algorithme utilisé par les logiciels internes des appareils photos, c’est le savoir faire du fabricant. On va donc considérer que le diamètre moyen sur l’image d’un détail ponctuel sur le capteur est égal à 2 fois la largeur p d’un photosite.

Où p est la largeur d’un photosite.

Déplacement de l’étoile

La Terre fait un tour en 24 heures environ, en fait en 86164 s. L’étoile semblera se déplacer d’autant plus rapidement que sa déclinaison δ sera proche de zéro, c’est à dire qu’elle se trouve sur le plan équatorial de la voûte céleste. Sur le capteur, pour un temps t donné, l’étoile va se déplacer d’une valeur telle que :

D’où sa vitesse de déplacement sur le capteur :

Où t est la durée de l’exposition, temps pendant lequel l’étoile se déplace sur le capteur, δ est la déclinaison de l’étoile.

La règle NPF

La durée nécessaire pour que l’étoile se déplace d’une valeur égale à k fois le rayon de sa tâche sur le capteur est donc égale à :

Le filé de l’étoile n’est pas du tout perceptible quand k=1 (l’étoile se déplace de la valeur de son rayon). Il devient tout juste perceptible quand k=2. Il est bien perceptible quand k est compris entre 2 et 3, même sur des images réduites et est très perceptible au-delà.

En exprimant toutes les grandeurs dans les unités usuelles, en faisant l’hypothèse d’un seeing moyen de 3’’ et d’une longueur d’onde moyenne de 550 nm, on arrive à la relation :

Si on tolère un déplacement de un rayon de l’étoile (k=1) on a la formule NPF « précise » :

Si on tolère un déplacement d’un diamètre de l’étoile (k=2) et en simplifiant encore un peu, il est possible de considérer le cas le plus conservatif où l’étoile a une déclinaison nulle (c’est à cette déclinaison qu’elle se déplace le plus rapidement), on néglige aussi le terme relatif à la turbulence (seeing idéal) et on arrondi les chiffres à 5 près pour arriver à la règle NPF simplifiée :

La règle des 4-crop

Je veux bien reconnaître que la règle NPF peut rebuter ceux qui sont mal à l’aise avec les calculs (et oui 2+3×4 ne fait pas 20 mais 14).

Sur la base d’une liste de près de 250 boitiers APSC, µ4/3 et Plein Format de 10 MPix ou plus, j’ai recherché une loi simple qui, bien que moins précise que la règle NPF, reste meilleure que la règle des 500. La plus simple que j’ai trouvée est :

Ce tableau compare sa précision moyenne avec celle de la règle des 500 par rapport à la règle NPF pour diverses combinaisons de focales et d’ouverture:

On se rend compte que cette règle fonctionne plutôt bien pour des ouvertures de f/2.8, très largement utilisées en paysages de nuit. Elle a tendance à un peu sur-estimer le temps de pose pour les objectifs plus ouverts et à le sous-estimer pour les objectifs plus fermés. A contrario, la règle des 500 est très mauvaise pour les objectifs ouverts, notamment sur les capteurs pleins formats. Elle est moins pire avec les capteurs µ4/3 et les objectifs fermés (f/4.5 ou plus).

Retour vers le passé quand la règle des 500 ou 600 fonctionnait (parfois)

Même si la Règle des 500 ou 600 ne fonctionne plus aujourd’hui avec les capteurs de nos appareils photos, on peut cependant la justifier avec la technologie argentique. Les photographes cherchaient à photographier le ciel sans voir de filé d’étoile en utilisant des objectifs de focale assez longue, 70 mm ou plus. Avec des focales plus courtes, on avait plutôt envie de photographier des filés d’étoiles. Ces focales, dans la gamme grand-public, allaient de paire avec des ouvertures de 4.5 ou plus, et comme il n’était pas recommandé d’ouvrir au maximum (ça ne l’est toujours pas), on peut raisonnablement considérer une ouverture pratique de 5.6.

Pour imager dans la nuit, avec des temps assez courts, il fallait utiliser des films très sensibles, 1600 ISO ou plus ce qui dégradait fortement la résolution qui ne dépassait guère 25 à 35 traits/mm (plus le film est sensible, plus les grains sont gros). Cela correspondrait à un capteur avec des photo-sites de 15 à 20 µm (il faut une taille deux fois plus petite pour résoudre deux objets).

En utilisant la règle NPF pour une déclinaison moyenne de 45°, on arrive à :

image007

La règle des 500 ou 600 exagère souvent le temps de pose mais fonctionne sur des films peu résolus avec un objectif fermé à 8 ou plus, et elle est simple à retenir, d’où son succès. Des photographes distinguaient toutefois des étoiles allongées et certains préconisaient de la transformer en règle des 450 voire moins. Aujourd’hui, la résolution des appareils photos numérique en faible lumière est bien supérieure aux films argentiques. La règle des 500 a fait son temps, la règle NPF prend le relais !